凉学长（李杨）老师简介
凉学长（本名李杨）是腾讯课堂高中数学教师、B站知名数学内容创作者，毕业于中国人民大学统计学与经济统计学双学位（GPA 3.74）。他专注高考数学真题解析，首创“课本精讲 + 千题特训”教学体系，课程覆盖解析几何、函数、导数等全模块，以幽默生动、方法实用的风格帮助学生高效提分，视频累计播放量达数百万，2025 年入选“高二数学名师红榜 TOP5”。
基本信息
| 姓名 | 李杨（网名 / 昵称：凉学长） |
| 毕业院校 | 中国人民大学（统计学、经济统计学双学位，GPA 3.74） |
| 现任职务 | 腾讯课堂高中数学教师、B站数学博主 |
| 教学领域 | 高考数学全科（解析几何、函数、导数、数列、概率统计等） |
| 课程体系 | 课本精讲 + 千题特训 |
| 创办机构 | 晨露文化传播有限公司 |
个人经历
- 昵称由来：“李杨”连读发音近“凉”字，取自梁启超“十年饮冰，难凉热血”的座右铭。
- 高考后于“高考吧”义务答疑，积累早期人气；随在线教育兴起转入该领域。
- 2016 年受邀参加在国家会议中心举办的新浪微博 V 影响力峰会（教育），为当时最年轻的 90 后受邀者之一。
- 首秀课程《高考数学解析几何秒杀技巧》在腾讯课堂上线，聚焦高考难点解析几何，获“数学秒杀小王子”称号。
- 创办晨露文化传播有限公司，将自研解题技巧产品化。
- 2019 年 10 月起，担任蜜蜂优课高考数学一轮联报班主讲，依据高中数学教学大纲制定课程讲义。
- 2025 年推出新版高考数学课程，并入选“高二数学名师红榜 TOP5”。
教学特色与课程体系
- 真题驱动：以 2005–2020 年高考真题及名校模拟题为素材，提炼高频题型与解题思路。
- “课本精讲 + 千题特训”：覆盖从基础到压轴题，分步骤训练，针对特定分数段学生设计。
- 方法创新：独创多种解题方法，强调“技巧 + 训练”结合。
- 形式灵活：直播 + 录播结合，附带高考趋势与应试指导。
- 风格生动：用生活化语言讲解抽象概念，视频累计播放量达数百万。
荣誉与成就
- 共青团中央“中国大学生自强之星”提名
- 中国人民大学推荐赴耶鲁大学访学（一个月）
- 校三好学生、奖学金等荣誉
- 2025 年“高二数学名师红榜 TOP5”
- B 站知名数学博主，视频累计播放量数百万
常见问题（FAQ）
凉学长是谁？
凉学长本名李杨，中国人民大学统计学双学位毕业，是腾讯课堂高中数学教师、B站数学博主，专注高考数学真题解析，被学生称为“数学秒杀小王子”。
凉学长的课程有什么特色？
以 2005–2020 高考真题与名校模拟题为素材，采用“课本精讲 + 千题特训”体系，覆盖基础到压轴，直播录播结合。
凉学长在哪些平台授课？
主要在腾讯课堂和 B站；2019 年 10 月起任蜜蜂优课高考一轮联报班主讲。
凉学长的课程适合什么基础的学生？
体系按分数段分层设计，既有基础巩固也有压轴突破，适合不同水平的高中生。
凉学长2027高考数学一轮复习联报 百度网盘下载
├── 录播课
│ ├── 04.【2027】重点必考册
│ │ ├── 02.【2027】重点必考册-导数
│ │ │ ├── 1.1.1模型一：切线问题全搞定.mp4
│ │ │ ├── 2.题型二：讨论单调性.mp4
│ │ │ ├── 1.5模型五：导数必会图像.mp4
│ │ │ ├── 1.3模型三：奇、偶函数的导数及其推广.mp4
│ │ │ ├── 1.1.2三条切线问题.mp4
│ │ │ ├── 1.4模型四：求函数表达式.mp4
│ │ │ └── 1.2模型二：三次函数相关.mp4
│ │ ├── 03.【2027】重点必考册-不等式
│ │ │ ├── 3.题型三：不等式与生活.mp4
│ │ │ ├── 2.1模型一：：画草图解不等式.mp4
│ │ │ ├── 2.2模型二：解函数不等式全总结.mp4
│ │ │ ├── 1.1模型一：基本不等式求最值.mp4
│ │ │ ├── 1.2模型二：：巧用常数及其高级考察.mp4
│ │ │ └── 4.题型四：曲线问题.mp4
│ │ ├── 05.【2027】重点必考册-圆锥曲线选填
│ │ │ ├── 3.题型三：圆锥曲线秒杀技巧大总结.mp4
│ │ │ ├── 5.题型五：双曲线必会cba三角形.mp4
│ │ │ ├── 4.题型四：焦点三角形题型总结.mp4
│ │ │ ├── 2.题型二：第三定义延伸小结论.mp4
│ │ │ ├── 12.题型十二：两曲线上点距离最值问题全总结.mp4
│ │ │ ├── 7.题型七：点差法.mp4
│ │ │ ├── 11.题型十一：与中线定理结合考察.mp4
│ │ │ ├── 10.题型十：几何关系的考察.mp4
│ │ │ ├── 13.题型十三：抛物线以AF,BF,AB为直径的圆与y轴准线相切.mp4
│ │ │ ├── 14.题型十四：阿基米德三角形相关性质大总结.mp4
│ │ │ ├── 6.题型六：代点法求离心率.mp4
│ │ │ ├── 1.题型一：圆锥曲线的三大定义.mp4
│ │ │ ├── 8.题型八：抛物线弦中点和斜率的关系.mp4
│ │ │ └── 9.题型九：两线段和的最值问题.mp4
│ │ ├── 11.【2027】重点必考册-复数
│ │ │ ├── 1.题型一：设复数的思想.mp4
│ │ │ ├── 2.题型二：复数常用技巧大总结.mp4
│ │ │ └── 3.题型三：复数范围内解方程与韦达定理.mp4
│ │ ├── 10.【2027】重点必考册-平面向量
│ │ │ ├── 7.题型七：极化恒等式.mp4
│ │ │ ├── 1.题型一：把向量用基底表示.mp4
│ │ │ ├── 6.题型六：向量点乘的几何意义.mp4
│ │ │ ├── 5.题型五：巧用建系（含特殊的思想）.mp4
│ │ │ ├── 2.题型二：平方的思想处理向量线性组合的模.mp4
│ │ │ ├── 3.题型三：基底的应用.mp4
│ │ │ └── 4.题型四：向量的几何意义.mp4
│ │ ├── 01.【2027】重点必考册-函数
│ │ │ ├── 6.2.2模型二：特殊函数秒杀抽象函数难题.mp4
│ │ │ ├── 6.1模型一：对称性周期性口诀.mp4
│ │ │ ├── 3.3模型三：f(x)与f（x）.mp4
│ │ │ ├── 2.1模型一：给定含参函数奇偶性，求参数.mp4
│ │ │ ├── 1.6基本功六：二次方程根的分布.mp4
│ │ │ ├── 3.5模型五：轴对称函数有唯一零点.mp4
│ │ │ ├── 7.题型七：超绝小技巧之口算函数对称中心.mp4
│ │ │ ├── 2.4模型四：复合函数奇偶性.mp4
│ │ │ ├── 1.5基本功五：三次函数分解因式及穿针引线法.mp4
│ │ │ ├── 3.1模型一：图像识别问题（含高中常见奇偶函数总结）.mp4
│ │ │ ├── 1.2基本功二：解超越方程超越不等式.mp4
│ │ │ ├── 1.4基本功四：曲线关于直线对称曲线的求法.mp4
│ │ │ ├── （优先听）口算对称中心知识.mp4
│ │ │ ├── 4.题型四：比大小问题.mp4
│ │ │ ├── 2.3模型三：奇函数+常数模型.mp4
│ │ │ ├── 6.2.1模型一：抽象函数问题处理通法（正规做法）.mp4
│ │ │ ├── 2.2模型二：给奇（偶）函数一半的表达式，求另一半.mp4
│ │ │ ├── 5.2模型二：基础同构.mp4
│ │ │ ├── 1.1基本功一：分式最值全搞定.mp4
│ │ │ ├── 3.4模型四：两函数相乘定号模型.mp4
│ │ │ ├── 5.1模型一：：自对称函数.mp4
│ │ │ ├── 3.2模型二：图像交点问题.mp4
│ │ │ ├── （优先听）抽象函数具体化总结知识.mp4
│ │ │ └── 1.3基本功三：口算对称点.mp4
│ │ ├── 13.【2027】重点必考册-立体几何大题
│ │ │ ├── 1.题型一：口算法向量.mp4
│ │ │ ├── 3.题型三：找点问题.mp4
│ │ │ ├── 2.题型二：简单的线线、线面、面面角的计算.mp4
│ │ │ ├── 5.题型五：设角类动点问题.mp4
│ │ │ ├── 6.3模型三：找点问题.mp4
│ │ │ ├── 6.5模型五：利用同底面积或同高求未知几何体体积.mp4
│ │ │ ├── 6.2模型二：求体积（比）.mp4
│ │ │ ├── 6.1模型一：顶点转化法等体积法求点到平面距离.mp4
│ │ │ ├── 8.题型八：翻折模型.mp4
│ │ │ ├── 7.题型七：计算点面点线距离.mp4
│ │ │ ├── 4.题型四：斜棱柱问题处理通法.mp4
│ │ │ └── 6.4模型四：同底锥柱问题.mp4
│ │ ├── 07.【2027】重点必考册-三角函数
│ │ │ ├── 3.0知识补充.mp4
│ │ │ ├── 3.3模型三：求非齐次三角函数和或差的范围.mp4
│ │ │ ├── 3.1模型一：求齐次三角函数比值的范围（含万能公式）.mp4
│ │ │ ├── 2.2模型二：三角函数平移全搞定.mp4
│ │ │ ├── 1.2模型二：化切求值.mp4
│ │ │ ├── 1.5模型五：诱导公式+两角和差三角函数公式.mp4
│ │ │ ├── 2.3模型三：左定右动问题.mp4
│ │ │ ├── 1.4模型四：两角和差的弦与正切乘除的关系.mp4
│ │ │ ├── 1.1模型一：常见的三角函数+直角三角形法秒求三角函数.mp4
│ │ │ ├── 1.6模型六：三角函数的三角恋.mp4
│ │ │ ├── 1.3模型三：给某角的三角函数值，求另一个角.mp4
│ │ │ ├── 4.题型四：巧记积化和差和差化积.mp4
│ │ │ ├── 3.2模型二：求齐次三角函数和或差的范围.mp4
│ │ │ └── 2.1模型一：看图求解析式.mp4
│ │ ├── 12.【2027】重点必考册-立体几何选填
│ │ │ ├── 5.6模型六：球类问题全搞定之球内接三棱锥体积最值问题.mp4
│ │ │ ├── 3.5模型五：动点问题.mp4
│ │ │ ├── 5.5模型五：球类问题全搞定之容器放球问题.mp4
│ │ │ ├── 1.题型一：空间几何体的基本运算.mp4
│ │ │ ├── 6.题型六：立体几何与函数导数.mp4
│ │ │ ├── 3.3模型三：截面问题.mp4
│ │ │ ├── 5.3模型三：球类问题全搞定之外接球问题.mp4
│ │ │ ├── 7.题型七：平行六面体处理通法.mp4
│ │ │ ├── 3.2模型二：正方体体对角线的三等分垂面.mp4
│ │ │ ├── 3.1模型一：正方体内部性质的考察.mp4
│ │ │ ├── 4.题型四：巧记正四面体性质.mp4
│ │ │ ├── 5.1模型一：球类问题全搞定之球的祖宗.mp4
│ │ │ ├── 5.2模型二：球类问题全搞定之拆棱法求体积.mp4
│ │ │ ├── 3.4模型四：线段和的最值问题.mp4
│ │ │ ├── 5.4模型四：球类问题全搞定之内切球问题.mp4
│ │ │ └── 2.题型二：异面直线夹角问题.mp4
│ │ ├── 08.【2027】重点必考册-解三角形
│ │ │ ├── 12.题型十二：判断三角形解的个数.mp4
│ │ │ ├── 4.3模型三：中线定理.mp4
│ │ │ ├── 10.题型十：阿波罗尼斯圆.mp4
│ │ │ ├── 1.题型一：小题经典考法.mp4
│ │ │ ├── 2.2模型二：一边及对角已知，另两条边的线性组合或乘积的最值问题.mp4
│ │ │ ├── 4.1模型一：凉弦定理.mp4
│ │ │ ├── 6.2模型二：巧用常数.mp4
│ │ │ ├── 3.题型三：知一角及另两角三角函数的线性关系，解三角形.mp4
│ │ │ ├── 9.题型九：A=2B的经典翻译.mp4
│ │ │ ├── 6.1模型一：几何法秒解解三角形大题.mp4
│ │ │ ├── 7.题型七：锐角三角形问题处理通法.mp4
│ │ │ ├── 8.题型八：图形中的解三角形问题.mp4
│ │ │ ├── 4.2模型二：角分线定理.mp4
│ │ │ ├── 5.题型五：两角三角函数相等解角的关系.mp4
│ │ │ ├── 2.1模型一：一条边和所对角已知,求面积的最大值.mp4
│ │ │ └── 11.题型十一：给角分线长度和角，求邻边线性组合的最值.mp4
│ │ ├── 15.【2027】重点必考册-概率统计
│ │ │ ├── 1.3模型三：一组数的各种统计量的考察.mp4
│ │ │ ├── 7.题型七：概率统计与函数导数.mp4
│ │ │ ├── 4.1模型一：二项分布小题.mp4
│ │ │ ├── 1.4模型四：分层抽样的方差.mp4
│ │ │ ├── 4.3模型三：正态分布.mp4
│ │ │ ├── 1.2模型二：频率分布直方图估均值中位数分位数方差.mp4
│ │ │ ├── 4.4模型四：求二项分布中的最大概率项.mp4
│ │ │ ├── 4.2模型二：区分二项分布与超几何分布.mp4
│ │ │ ├── 3.题型三：集合法秒杀概率计算+全概率公式.mp4
│ │ │ ├── 2.2题型二：回归分析（二）.mp4
│ │ │ ├── 5.题型五：经典必刷概率统计大题.mp4
│ │ │ ├── 1.1模型一：线性变换法秒算平均数方差.mp4
│ │ │ ├── 2.1题型二：回归分析（一）.mp4
│ │ │ ├── 6.题型六：马尔科夫链问题.mp4
│ │ │ └── 8.题型八：贝叶斯公式为背景.mp4
│ │ ├── 04.【2027】重点必考册-直线和圆
│ │ │ ├── 4.题型四：过圆内定点的弦长范围.mp4
│ │ │ ├── 2.题型二：直线与圆，圆与圆的位置关系.mp4
│ │ │ ├── 1.题型一：求满足某条件的圆的方程.mp4
│ │ │ ├── 8.题型八：过直线上一点做圆的两条切线的夹角问题.mp4
│ │ │ ├── 7.题型七：相交圆问题.mp4
│ │ │ ├── 3.题型三：直线截圆问题.mp4
│ │ │ ├── 6.题型六：将军饮马问题.mp4
│ │ │ ├── 11.题型十一：半圆的识别.mp4
│ │ │ ├── 10.题型十：圆横纵坐标组合的最值范围问题.mp4
│ │ │ ├── 5.题型五：直线的旋转问题.mp4
│ │ │ └── 9.题型九：圆的切点弦问题.mp4
│ │ ├── 09.【2027】重点必考册-数列
│ │ │ ├── 9.题型九：数列的前n项积.mp4
│ │ │ ├── 2.1模型一：裂项相消.mp4
│ │ │ ├── 3.题型三：常见递推式的处理方法.mp4
│ │ │ ├── 4.题型四：证明一个新数列是等差或等比数列通用模板.mp4
│ │ │ ├── 10.题型十：隔项等比（等差）数列.mp4
│ │ │ ├── 6.题型六：数列与函数.mp4
│ │ │ ├── 5.题型五：a_n和S_n关系.mp4
│ │ │ ├── 1.题型一：数列秒杀技巧.mp4
│ │ │ ├── 8.题型八：判断一个一般数列的增减性求一般数列的最值.mp4
│ │ │ ├── 11.题型十一：分奇偶的数列.mp4
│ │ │ ├── 7.题型七：构造同型递推式.mp4
│ │ │ ├── 2.3模型三：等差数列绝对值求和通法.mp4
│ │ │ ├── 12.题型十二：方程组的思想.mp4
│ │ │ ├── 13.题型十三：周期数列.mp4
│ │ │ ├── 2.2模型二：错位相减及口算错位相减.mp4
│ │ │ └── 2.4模型四：等差数列与周期数列乘积求和.mp4
│ │ ├── 14.【2027】重点必考册-计数原理
│ │ │ ├── 1.7模型七：排列组合之路线问题.mp4
│ │ │ ├── 1.9模型九：排列组合之隔板问题.mp4
│ │ │ ├── 1.2模型二：排列组合之相邻不相邻问题.mp4
│ │ │ ├── 1.8模型八：排列组合之涂色问题.mp4
│ │ │ ├── 1.3模型三：排列组合之安排类问题.mp4
│ │ │ ├── 1.1模型一：排列组合之超几何分布为背景.mp4
│ │ │ ├── 2.题型二：二项式定理满分十一题.mp4
│ │ │ ├── 1.10模型十：排列组合之简单的圆排列.mp4
│ │ │ ├── 1.6模型六：排列组合之选课问题.mp4
│ │ │ ├── 1.4模型四：排列组合之分组分配问题.mp4
│ │ │ └── 1.5模型五：排列组合之数字问题.mp4
│ │ └── 06.【2027】重点必考册-圆锥曲线大题
│ │ ├── 8.题型八：抛物线的切点弦问题.mp4
│ │ ├── 10.2模型二：椭圆双曲线中的点驱动.mp4
│ │ ├── 4.1模型一：弦长公式算弦长.mp4
│ │ ├── 10.1模型一：抛物线多线点驱动模型.mp4
│ │ ├── 7.题型七：经典的定点问题（缺题直播讲）.mp4
│ │ ├── 5.1模型一：三角形面积之弦长乘高法.mp4
│ │ ├── 2.题型二：圆锥曲线大题基本功之凉氏九条.mp4
│ │ ├── 5.3模型三：四边形面积的处理.mp4
│ │ ├── 4.2模型二：用弦长公式求两点间距离（含等边三角形的经典翻译）.mp4
│ │ ├── 11.题型十一：k的韦达.mp4
│ │ └── 5.2模型二：三角形面积之铅锤法.mp4
│ ├── 01.【2027】基础知识册
│ │ ├── 4.1导数的概念及其意义.mp4
│ │ ├── 8.2平面向量基本定理及坐标表示.mp4
│ │ ├── 3.2函数的基本性质.mp4
│ │ ├── 5.2三角函数的概念.mp4
│ │ ├── 12.3抛物线.mp4
│ │ ├── 3.3幂函数.mp4
│ │ ├── 14.3二项式定理.mp4
│ │ ├── 14.2排列与组合.mp4
│ │ ├── 11.5直线与圆、圆与圆的位置关系.mp4
│ │ ├── 11.1直线的倾斜角与斜率.mp4
│ │ ├── 8.1平面向量的概念及线性运算（下）.mp4
│ │ ├── 10.3空间直线、平面的平行.mp4
│ │ ├── 13.5列联表与独立性检验.mp4
│ │ ├── 10.2空间点、直线、平面之间的位置关系.mp4
│ │ ├── 3.6函数的图像变换.mp4
│ │ ├── 10.6空间向量的应用（合并）.mp4
│ │ ├── 13.4一元线性回归模型及其应用.mp4
│ │ ├── 5.3诱导公式.mp4
│ │ ├── 10.6空间向量的应用.mp4
│ │ ├── 7.1数列的概念.mp4
│ │ ├── 10.6空间向量的应用（下）.mp4
│ │ ├── 8.3平面向量的数量积.mp4
│ │ ├── 13.3成对数据的统计相关性.mp4
│ │ ├── 3.1函数的概念及其表示.mp4
│ │ ├── 13.2用样本估计总体（上）.mp4
│ │ ├── 5.6三角恒等变换.mp4
│ │ ├── 11.2直线的方程.mp4
│ │ ├── 14.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理.mp4
│ │ ├── 11.4圆的方程（合并）.mp4
│ │ ├── 5.1任意角和弧度制（上）.mp4
│ │ ├── 5.4三角函数的图像与性质.mp4
│ │ ├── 15.2事件的相互独立性.mp4
│ │ ├── 15.5二项分布与超几何分布.mp4
│ │ ├── 7.3等比数列.mp4
│ │ ├── 1.集合与逻辑用语.mp4
│ │ ├── 10.4空间直线、平面的垂直.mp4
│ │ ├── 6解三角形（下）.mp4
│ │ ├── 5.5函数yAsin(x).mp4
│ │ ├── 11.3直线的交点坐标与距离公式.mp4
│ │ ├── 15.1随机事件与概率.mp4
│ │ ├── 15.6正态分布.mp4
│ │ ├── 3.4指数与指数函数.mp4
│ │ ├── 3.5对数与对数函数.mp4
│ │ ├── 12.2双曲线.mp4
│ │ ├── 10.1基本立体图形、简单几何体的表面积与体积.mp4
│ │ ├── 12.4圆锥曲线综合.mp4
│ │ ├── 13.2用样本估计总体（下）.mp4
│ │ ├── 5.1任意角和弧度制（下）.mp4
│ │ ├── 10.5空间向量及其运算、空间向量基本定理.mp4
│ │ ├── 12.1椭圆.mp4
│ │ ├── 2.不等式.mp4
│ │ ├── 15.3条件概率与全概率公式.mp4
│ │ ├── 6解三角形（上）.mp4
│ │ ├── 4.2导数的运算.mp4
│ │ ├── 3.8函数模型的应用.mp4
│ │ ├── 4.3导数在研究函数中的应用.mp4
│ │ ├── 13.1随机抽样.mp4
│ │ ├── 15.4离散型随机变量及其分布列、数字特征.mp4
│ │ ├── 7.2等差数列（下）.mp4
│ │ ├── 8.1平面向量的概念及线性运算（上）.mp4
│ │ ├── 9.复数.mp4
│ │ ├── 3.7函数的零点与方程的解.mp4
│ │ └── 7.2等差数列（上）.mp4
│ ├── 02.【2027】基础知识册课后题
│ │ ├── 03.基础知识册课后题（三）.mp4
│ │ ├── 05.基础知识册课后题（五）.mp4
│ │ ├── 06.基础知识册课后题（六）.mp4
│ │ ├── 02.基础知识册课后题（二）.mp4
│ │ ├── 04.基础知识册课后题（四）.mp4
│ │ └── 01.基础知识册课后题（一）.mp4
│ ├── 03.【2027】课后检测卷
│ │ ├── 05.课后检测卷三角函数.mp4
│ │ ├── 12.课后检测卷立体几何选填二.mp4
│ │ ├── 14.课后检测卷立体几何大题二.mp4
│ │ ├── 04.课后检测卷导数二.mp4
│ │ ├── 19.课后检测卷圆锥曲线大题一（下）.mp4
│ │ ├── 15.课后检测卷直线和圆.mp4
│ │ ├── 09.课后检测卷—复数&平面向量.mp4
│ │ ├── 17.课后检测卷圆锥曲线选填二.mp4
│ │ ├── 11.课后检测卷立体几何选填一.mp4
│ │ ├── 03.课后检测卷导数一.mp4
│ │ ├── 13.课后检测立体几何大题一.mp4
│ │ ├── 21.课后检测卷计数原理.mp4
│ │ ├── 01.课后检测卷函数一.mp4
│ │ ├── 16.课后检测卷圆锥曲线选填一.mp4
│ │ ├── 06.课后检测卷解三角形.mp4
│ │ ├── 20.课后检测卷圆锥曲线大题二.mp4
│ │ ├── 10.课后检测卷—不等式.mp4
│ │ ├── 18.课后检测卷圆锥曲线大题一（上）.mp4
│ │ ├── 07.课后检测数列一.mp4
│ │ ├── 02.课后检测卷函数二.mp4
│ │ ├── 08.课后检测数列二.mp4
│ │ └── 22.课后检测卷概率统计一、二.mp4
│ └── 05.【2027】创新拔高册
│ ├── 03.【2027】创新拔高册-三角函数
│ │ ├── 10.题型十：与奇偶函数结合.mp4
│ │ ├── 8.题型八：动态三角函数图像的考察.mp4
│ │ ├── 2.题型二：给定某条件求w范围.mp4
│ │ ├── 11.题型十一：非特殊角的辅助角公式.mp4
│ │ ├── 6.题型六：高次三角函数.mp4
│ │ ├── 5.题型五：叠加波类问题.mp4
│ │ ├── 4.题型四：三角恒等变换新题难题.mp4
│ │ ├── 7.题型七：最大值的最小值（最小值的最大值）.mp4
│ │ ├── 3.题型三：三角函数图像内部的几何性质.mp4
│ │ └── 9.题型九：最值点的给法.mp4
│ ├── 07.【2027】创新拔高册-复数
│ │ ├── 3.题型三：复数的三角形式.mp4
│ │ ├── 2.题型二：两复数相乘为0的翻译及其延伸.mp4
│ │ └── 1.题型一：复数与向量.mp4
│ ├── 02.【2027】创新拔高册-导数
│ │ ├── 5.2模型二其他与数列结合.mp4
│ │ ├── 4.题型四：双切线放缩.mp4
│ │ ├── 11.题型十一：双变量问题难题.mp4
│ │ ├── 3.题型三：一种特殊的证明恒成立的方法.mp4
│ │ ├── 10.题型十：牛顿迭代法为背景.mp4
│ │ ├── 9.题型九：双参变换主元法.mp4
│ │ ├── 6.题型六：对数均值不等式及其巧妙应用.mp4
│ │ ├── 7.题型七：含三角函数的导数&分段讨论的思想.mp4
│ │ ├── 12.题型十二：找点问题.mp4
│ │ ├── 5.1模型一：证明一个数列大于或小于一个等比数列.mp4
│ │ ├── 8.题型八：无具体函数的导数大题.mp4
│ │ └── 2.题型二：极值点零点相关的比大小问题.mp4
│ ├── 04.【2027】创新拔高册-解三角形
│ │ ├── 6.题型六：向量法&倍长法.mp4
│ │ ├── 10.题型十：给一边及高的比值，求另两边比值+比值倒数的最值.mp4
│ │ ├── 7.题型七：正切恒等式及其应用.mp4
│ │ ├── 3.题型三：三角形中sin cos比较大总结.mp4
│ │ ├── 12.题型十二：解三角形18题.mp4
│ │ ├── 4.题型四：一种直角的给法.mp4
│ │ ├── 11.题型十一：解三角形与均值不等式.mp4
│ │ ├── 8.题型八：半圆内接几何图形周长面积最值问题.mp4
│ │ ├── 5.题型五：分角定理.mp4
│ │ ├── 9.题型九：与实际测量相结合.mp4
│ │ └── 2.题型二：略新颖的给角的方法.mp4
│ ├── 08.【2027】创新拔高册-立体几何选填
│ │ ├── 5.题型五：棱锥综合题.mp4
│ │ ├── 4.题型四：正方体综合题.mp4
│ │ ├── 7.题型七：三棱柱的截面问题.mp4
│ │ ├── 6.题型六：旋转体综合题.mp4
│ │ ├── 8.2模型二：内切球问题难题及棱切球问题.mp4
│ │ ├── 8.1模型一：球类问题全搞定之三心面问题.mp4
│ │ ├── 2.题型二：补体的思想.mp4
│ │ └── 3.题型三：祖暅原理.mp4
│ ├── 01.【2027】创新拔高册-函数
│ │ ├── 6.1模型一：构造抽象函数.mp4
│ │ ├── 6.2模型二：复合抽象函数.mp4
│ │ ├── 3.题型三：同除简化函数.mp4
│ │ ├── 4.题型四：伸缩平移类问题.mp4
│ │ ├── 7.题型七：泰勒公式与比大小（高考不会再考）.mp4
│ │ ├── 2.题型二：x^2与2^x的图像关系.mp4
│ │ ├── 6.3模型三：与基本不等式结合.mp4
│ │ └── 5.题型五：函数套函数问题.mp4
│ ├── 05.【2027】创新拔高册-数列
│ │ ├── 14.题型十四：两种递推式的处理.mp4
│ │ ├── 12.题型十二：二进制为背景.mp4
│ │ ├── 5.题型五：特征根.mp4
│ │ ├── 8.题型八：前f（k）项和为g（k）的数列.mp4
│ │ ├── 9.题型九：双递推数列.mp4
│ │ ├── 15.题型十五：与概率巧妙结合.mp4
│ │ ├── 4.题型四：摆动数列.mp4
│ │ ├── 16.题型十六：高质量数列19题.mp4
│ │ ├── 2.题型二：数列放缩.mp4
│ │ ├── 17.题型十七：数列与三角代换.mp4
│ │ ├── 11.题型十一：双错位相减.mp4
│ │ ├── 7.题型七：数列递推式含正负交错项.mp4
│ │ ├── 3.题型三：相邻两相和为等差，等比数列的三种经典处理方法.mp4
│ │ ├── 10.题型十：数列阵问题.mp4
│ │ ├── 13.题型十三：数列新定义小题.mp4
│ │ └── 6.题型六：构造新数列.mp4
│ └── 06.【2027】创新拔高册-平面向量
│ ├── 4.题型四：同乘法处理向量问题.mp4
│ ├── 2.题型二：点到直线最短距离模型.mp4
│ ├── 3.题型三：涉及三角形外心的向量运算.mp4
│ ├── 9.题型九：向量等和线.mp4
│ ├── 6.题型六：整体法在向量中的应用.mp4
│ ├── 7.题型七：向量中的“巧用常数”.mp4
│ ├── 8.题型八：奔驰定理及其应用.mp4
│ ├── 5.题型五：与圆锥曲线结合.mp4
│ └── 1.题型一：处理三向量线性组合关系的常见操作.mp4
├── 高中数学课本精讲班
│ ├── 01.【必修一｜第一单元】集合篇
│ │ ├── 集合知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
│ │ └── 集合知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ ├── 08.【必修二｜第七单元】复数
│ │ ├── 复数知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
│ │ └── 复数知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ ├── 05.【必修一｜第四单元】指数函数与对数函数
│ │ ├── 指数与对数函数知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
│ │ ├── 指数与对数函数知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ │ └── 指数与对数函数知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
│ ├── 17.【选择性必修三｜第六单元】计数原理
│ │ ├── 计数原理知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
│ │ ├── 计数原理知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
│ │ └── 计数原理知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ ├── 06.【必修一｜第五单元】三角函数
│ │ ├── 三角函数知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ │ ├── 三角函数知识点精讲+习题选讲（中）（二）.mp4
│ │ ├── 三角函数（上）.mp4
│ │ ├── 三角函数知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
│ │ └── 三角函数知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
│ ├── 03.【必修一｜第二单元】一元二次函数与基本不等式篇
│ │ ├── 基本不等式知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ │ └── 基本不等式知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
│ ├── 13.【选择性必修一｜第二单元】直线与圆的方程
│ │ ├── 直线与圆知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ │ ├── 直线与圆知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
│ │ └── 直线与圆知识点精讲＋习题选讲（上）.mp4
│ ├── 12.【选择性必修一｜第一单元】空间向量
│ │ ├── 空间向量知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
│ │ ├── 空间向量知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ │ └── 空间向量知识点精讲＋习题选讲（上）.mp4
│ ├── 19.【选择性必修三｜第八单元】成对数据的统计分析
│ │ ├── 统计分析知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
│ │ ├── 统计分析知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
│ │ └── 统计分析知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ ├── 11.【必修二｜第十单元】概率
│ │ ├── 概率知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
│ │ ├── 概率知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
│ │ └── 概率知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ ├── 09.【必修二｜第八单元】立体几何初步
│ │ ├── 立体几何初步知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ │ ├── 立体几何初步知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
│ │ └── 立体几何初步知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
│ ├── 02.【必修一｜第一单元】常用逻辑用语篇
│ │ ├── 常用逻辑用语知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ │ └── 常用逻辑用语知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
│ ├── 04.【必修一｜第三单元】函数的概念与性质
│ │ ├── 函数知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
│ │ ├── 函数知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
│ │ └── 函数知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ ├── 07.【必修二｜第六单元】平面向量及其应用
│ │ ├── 向量知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ │ ├── 向量知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
│ │ ├── 向量知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
│ │ └── 平面向量的应用（解三角形）.mp4
│ ├── 14.【选择性必修一｜第三单元】圆锥曲线的方程
│ │ ├── 抛物线.mp4
│ │ ├── 圆锥曲线知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ │ ├── 圆锥曲线知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
│ │ └── 圆锥曲线知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
│ ├── 18.【选择性必修三｜第七单元】随机变量及其分布
│ │ ├── 随机变量知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
│ │ ├── 随机变量知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ │ └── 随机变量知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
│ ├── 16.【选择性必修二｜第五单元】一元函数的导数及应用
│ │ ├── 导数知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ │ ├── 导数知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
│ │ └── 导数知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
│ ├── 15.【选择性必修二｜第四单元】数列
│ │ ├── 数列知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
│ │ ├── 数列知识点精讲+习题选讲（下）续.mp4
│ │ ├── 数列知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
│ │ └── 数列知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
│ └── 10.【必修二｜第九单元】统计
│ ├── 统计知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
│ ├── 统计知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
│ └── 统计知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
├── 资料
│ ├── 近30年地方卷真题精选（汇总）解析.pdf
│ ├── 近30年地方卷真题精选（汇总）.pdf
│ └── 2027函数.pdf
├── 【高等数学】高数预备课
│ ├── 02.基本初等函数和初等函数（2）.mp4
│ ├── 07.微分（3）.mp4
│ ├── 13.定积分的计算（5）.mp4
│ ├── 09.不定积分的概念与性质（1）.mp4
│ ├── 14.函数极限概念与定义.mp4
│ ├── 04.函数的连续性（4）.mp4
│ ├── 12.定积分的概念与性质（4）.mp4
│ ├── 01.函数的概念（1）.mp4
│ ├── 11.分部积分法（3）.mp4
│ ├── 17.数列极限概念与定义.mp4
│ ├── 15.函数极限的若干性质.mp4
│ ├── 06.求导法则（2）.mp4
│ ├── 08.中值定理与洛必达法则（4）.mp4
│ ├── 10.换元积分法（2）.mp4
│ ├── 00.【必看】此课程无资料.jpg
│ ├── 16.函数极限的计算.mp4
│ ├── 03.极限（3）.mp4
│ ├── 18.数列极限的若干性质.mp4
│ ├── 05.导数的概念（1）.mp4
│ └── 19.数列极限存在准则.mp4
├── 群直播回放
│ ├── 01.一轮复习导数一.mp4
│ ├── 05.一轮圆锥曲线大题一（课前准备）.mp4
│ ├── 13.多想少算训练（二）.mp4
│ ├── 09.一轮圆锥曲线大题四.mp4
│ ├── 07.一轮圆锥曲线大题二.mp4
│ ├── 11.多想少算训练（一）.mp4
│ ├── 08.一轮圆锥曲线大题三！.mp4
│ ├── 02.一轮复习导数二.mp4
│ ├── 06.一轮圆锥曲线大题直播一.mp4
│ ├── 10.一轮圆锥曲线大题五.mp4
│ ├── 04.一轮导数四！.mp4
│ ├── 03.一轮复习导数三！！.mp4
│ └── 05.一轮导数五.mp4
├── 00.2027一轮复习导学课！！.mp4
└── 00.2027备考方向+课程介绍.mp4
课程试看（第 1 讲 一轮复习导数一 · 免费）
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