为什么数学家要解开看似无用的难题

刀片

徐晓平
这是一篇很烧脑的演讲。可即便演讲中的数学原理、数学公式完全看不懂，它也有其价值——至少让我们能了解到数学家的思维方式，也能让我们知道，这个世界上，总有一些人，在探究宇宙中最核心、最纯粹的东西。它和金钱无关，只关乎人类最深邃的精神世界。
大家好，我是徐晓平，来自中国科学院数学研究所。一提到数学，一般人都会觉得它太枯燥无味。今天我就从逻辑的角度，来向大家介绍一下数学的美。
什么是数学?它是科学描述和研究事物规律的方法和工具，是人类逻辑思维文明的重要体现，更是逻辑思维文明的发展平台。我曾经问一个法国教授：“数学有什么用?”他告诉我，数学能使人更聪明，数学的价值不能单靠物质上是否有用来衡量。美国华尔街的金融机构，雇用了大量的数学博士，看重的就是他们的逻辑思维能力。
听说过“残缺美”这个词吧?听到这个词，我们很容易就会想到维纳斯女神的断臂雕像。
如果不是断臂，它只是一座普通西方女人的雕像，谁也记不住。可是一断臂，就让看过的人终生难忘。那么数学上有没有这样的事情呢？有。
1637年，费尔马在阅读丢番图《算术》的拉丁文译本时在书里写道：“不可能把一个正整数的三次方，分成两个正整数的三次方之和；不可能把一个数的四次方，分成两个正整数的四次方之和；对正整数的更高次幂也类似。我发现了一个奇妙的证明，但这个空格太小了，写不下。”这就是所谓的费尔马大定理。
费尔马只证明了n等于4的情形，欧拉证明了n等于3的情形。最终在其提出358年后的1995年，由普林斯顿大学的AndrewWiles教授证明了。由于没有看到费尔马留下的奇妙证明，人们在尝试证明它的过程中发展了代数数论、椭圆曲线理论、Hecke代数理论等。
如果费尔马真的证明了，并把证明留下来，那么这些理论的发展就很可能延缓，这就是数学的“残缺美”。
还有没有解决的数学难题吗?有。对中国来讲，最熟悉的就是哥德巴赫猜想。一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和，这就是所谓的“1+1”问题。例如4等于2加2，6等于3加3，8等于3加5，10等于3加7，也等于5加5，12等于5加7等等。
人们用计算机验证了所有小于等于4乘10的18次方的偶数，结论都对。可是到现在为止，人们仍然无法证明它。
1973年，中国著名的数学家陈景润证明，一个大于2的偶数可以写成两个素数之和，或一个素数加上两个素数之积。这就解决了所谓的1加2问题，这是该方向迄今为止最好的结果。
除此之外，还有一个问题叫李生素数猜测。即存在无穷多个素数p，使得p+2也是素数，这是个千古之谜。
2013年，华人数学家张益唐证明了：存在无穷多个素数，使得从p到p加7000万这个区间内也含素数。这是数论领域里面一项革命性的工作。
在这之前，人们不知道是否有这样的有限区间存在，在这之后格林和陶哲轩等人用张益唐的方法，把7000万改到200，取得了很大的进展，但离最后的结果2还相差很远，方法上还需要改进。
也许你会问，数学家为什么要努力解决这些问题？因为这些问题是逻辑思维的标杆，解决它们就代表人类逻辑思维能力达到了新的高度，就像登山爱好者攀登高峰一样。